121. 买卖股票的最佳时机

2022-2-7

题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 10⁵
0 <= prices[i] <= 10⁴

解题方法一

/**
     * 暴力循环 超出时间限制
     *
     * 时间复杂度：O(n^2)
     * 空间复杂度：O(1)。只使用了常数个变量。
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length ; j++) {
                if ((prices[j] - prices[i]) > maxProfit)
                    maxProfit = prices[j] - prices[i];
            }
        }
        return maxProfit;
    }

解题方法二

/**
     * 一次遍历
     * 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
     * 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit2(int[] prices) {
        if(prices.length <= 1) return 0;
        // 用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，假设自己的股票是在那天买的
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                // 在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }

解题方法三

解题思路

根据题意，股票只能先买后卖，即答案只能由数组后面的元素减去前面的元素获得
因此采用从后往前遍历的方法。

根据题意，需要找到数组后面的元素与前面元素的最大差值。
所以创建max和min变量来存储最大与最小值，再加上一个答案变量maxProfit，这三个变量就是我们需要维护的全部变量。

在从后往前遍历的过程中，会遇到三种情况：

当前遍历到的元素介于max和min之间
当前遍历到的元素小于min
当前遍历到的元素大于max

对于第一种情况，对答案没有影响，不需要考虑，直接跳过即可。
对于第二种情况，需要更新min和maxProfit变量。将min更新为当前遍历到的元素，将maxProfit更新为max减更新后的min即可。
对于第三种情况，需要更新max，但由于答案只能由数组后面的元素减去前面的元素获得，所以min也要一并更新。所以将max与min均更新为当前遍历到的元素即可。

最终答案就是maxProfit变量

参考代码

 public int maxProfit3(int[] prices){
        // [7,1,5,3,6,4]
        if(prices.length <= 1) return 0;
        int maxProfit = 0;
        int min = prices[prices.length - 1];
        int max = prices[prices.length - 1];
        for (int i = prices.length - 2; i >= 0; i--){
            if (prices[i] < min)
                min = prices[i];
            else if (prices[i] > max)
            {
                max = prices[i];
                min = prices[i];
            }
            if (maxProfit < max - min)
                maxProfit = max - min;
        }
        return maxProfit;
    }

解题方法四

/**
     * 动态规划
     *
     * 记录【今天之前买入的最小值】
     * 计算【今天之前最小值买入，今天卖出的获利】，也即【今天卖出的最大获利】
     * 比较【每天的最大获利】，取最大值即可
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit4(int[] prices){
        if(prices.length <= 1)
            return 0;
        int min = prices[0], max = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            max = Math.max(max, prices[i] - min);
            min = Math.min(min, prices[i]);
        }
        return max;
    }